中学数学3年間の地図｜詰まる順と立て直し方

正負の数（4月〜5月）

中1の最初。マイナスの感覚に慣れるまでが勝負。「5−2＝−3」「−3−2＝−5」を即答できるまで反復するのが鉄則です。ここで止まっているお子さまは、中3になっても二次方程式の解の符号でつまずきます。

文字式・方程式（6月〜10月）

中学数学の本丸。x、y、a、b の文字を「数の代わり」として扱う感覚、これが体に入るかどうかで3年間が決まります。ある場面で 5×6 を 56 と書いてしまうお子さまをよく見ます（a×b=ab の表記を真似てしまうのです）。これは責められません。表記のクセを「腑に落とす」のに、相当な反復が要るのです。

比例・反比例（11月〜12月）

関数の入口。関数とは「対応の規則」だ、という抽象に踏み込みます。比例定数 a の意味を「2倍ずつ増えるなら a=2」と言葉で説明できるかどうか、ここを丁寧に。グラフの描き方ばかり練習しても、関数の本質には届きません。

平面・空間図形（1月〜3月）

図形の基礎。作図・対称移動・回転移動を体で覚える時期。図形は計算力の影響が比較的小さい単元なので、計算が苦手なお子さまにとっては「点が取れる」貴重な領域です。

連立方程式（4月〜7月）

中1の方程式が「速く・正確に」解けない状態で連立方程式に入ると、確実に詰まります。連立方程式自体の解き方は単純で、x を消去するために両辺を何倍するかという方針さえ立てば作業ゲームです。「ここで止まる」=「中1の計算が定着していない」と読み替えてください。

一次関数（8月〜11月）

中2の山場。y=ax+b の a が傾き、b が切片という言葉と、実際にグラフの上で何が変化するかを結びつけられるかどうか。「傾きの意味」を、お子さまの志望校（公立中の延長か、中高一貫の数学か）に合わせて教え方を変える単元でもあります。

図形の合同・平行（11月〜1月）

中学数学で初めて「証明」が登場します。「なぜそうなるか」を順序立てて記述する文章力が問われる単元。数学が苦手なお子さまでも、ここで国語力で巻き返せることがあります。逆に、計算は得意でも記述が苦手な子は、ここで初めて苦戦します。

確率（2月〜3月）

中2のまとめ。樹形図と組み合わせの考え方を扱います。比較的独立した単元で、計算力の影響を受けにくい。確率だけは得意になれるお子さまも珍しくありません。

展開・因数分解 / 平方根（4月〜7月）

「(a+b)² = a² + 2ab + b²」のような展開公式と、平方根（√）の登場。計算量がさらに増え、ここで中1の計算ボヤけが致命傷になります。√のついた数を実数として扱う感覚、これも反復でしか身につきません。

二次方程式（7月〜9月）

解の公式が登場します。公式は3秒で覚えられますが、中3の1割しか『なぜこの公式が成り立つか』を証明できないのが実態です。証明できなくても解けますが、できる子は数学が「楽しい」と感じやすいです。「なぜ自分はこの問題が解けているのだろう」と考える瞬間が、数学の入口です。

二次関数 y=ax²（10月〜11月）

中1の比例、中2の一次関数の発展。関数の3年間が、ここでひとつにつながる瞬間です。傾きが定数だった一次関数と、傾きが変化する二次関数。グラフの形（放物線）も、計算量も一段上がります。

相似・三平方の定理（11月〜2月）

図形のクライマックス。三平方の定理（a²+b²=c²）は中学数学最大の発見の一つと言ってもよいくらい強力な道具です。相似と組み合わせると、立体図形の問題まで解けるようになります。

① まず計算｜該当学年の計算問題集を1冊

中1から戻るのが最短ルート。「文字式と方程式だけで1万問」を目標に。1問30秒なら1時間で120問、毎日1時間で1ヶ月で3600問。とにかく計算は『体で覚える』ものです。

② 文章題は『文章→図表→式』の順

文章題が苦手なお子さまは、いきなり式を書こうとします。私が以前、ある転塾生のお子さまを担当したときに、割合の問題で問題文を読まずに「〜が」を探して数字を当てはめるだけの解き方をしていて驚いた経験があります。前の先生が「クモワ公式」「キハジ公式」のような『魔法の公式』で教えていたのが原因でした。問題文 → 図や表に書き出す → 式に直す、この3段階を必ず踏ませると、文章題は崩れにくくなります。

③ 公式は『導出』とセットで

公式を覚えるだけで満足しないでください。「なぜこの公式が成り立つか」を一度でも導出できると、忘れにくくなりますし、応用も効きます。中3で二次方程式の解の公式を扱うときに、その導出（平方完成）まで踏み込めるかどうかで、その後の数学の見え方が一段変わります。